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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8

r=0.8

该系列的和是：

s = 6100

s=6100

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2500 \cdot {0.8}^{n - 1}

a_n=2500*0.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

2500, 2000, 1600.0000000000002, 1280.0000000000002, 1024.0000000000002, 819.2000000000002, 655.3600000000002, 524.2880000000002, 419.4304000000002, 335.54432000000014

2500,2000,1600.0000000000002,1280.0000000000002,1024.0000000000002,819.2000000000002,655.3600000000002,524.2880000000002,419.4304000000002,335.54432000000014

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2000}{2500} = 0.8$

$a_{3} a_{2} = \frac{1600}{2000} = 0.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 500$ 、公比： $r = 0.8$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 2500 * ((1 - {0.8}^{3}) / (1 - 0.8))$

$s_{3} = 2500 * ((1 - 0.5120000000000001) / (1 - 0.8))$

$s_{3} = 2500 * (0.4879999999999999 / (1 - 0.8))$

$s_{3} = 2500 * (0.4879999999999999 / 0.19999999999999996)$

$s_{3} = 2500 \cdot 2.44$

$s_{3} = 6100$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 500$ 和公比： $r = 0.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2500 \cdot {0.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{2 - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{1} = 2500 \cdot 0.8 = 2000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{3 - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{2} = 2500 \cdot 0.6400000000000001 = 1600.0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{4 - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{3} = 2500 \cdot 0.5120000000000001 = 1280.0000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{5 - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{4} = 2500 \cdot 0.4096000000000001 = 1024.0000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{6 - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{5} = 2500 \cdot 0.3276800000000001 = 819.2000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{7 - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{6} = 2500 \cdot 0.2621440000000001 = 655.3600000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{8 - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{7} = 2500 \cdot 0.20971520000000007 = 524.2880000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{9 - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{8} = 2500 \cdot 0.1677721600000001 = 419.4304000000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{10 - 1} = 2500 \cdot {0.8}^{9} = 2500 \cdot 0.13421772800000006 = 335.54432000000014$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列