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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4

r=0.4

该系列的和是：

s = 4060

s=4060

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2500 \cdot {0.4}^{n - 1}

a_n=2500*0.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

2500, 1000, 400.00000000000006, 160.00000000000003, 64.00000000000001, 25.600000000000005, 10.240000000000004, 4.096000000000002, 1.6384000000000007, 0.6553600000000003

2500,1000,400.00000000000006,160.00000000000003,64.00000000000001,25.600000000000005,10.240000000000004,4.096000000000002,1.6384000000000007,0.6553600000000003

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{2500} = 0.4$

$a_{3} a_{2} = \frac{400}{1000} = 0.4$

$a_{4} a_{3} = \frac{160}{400} = 0.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 500$ 、公比： $r = 0.4$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 2500 * ((1 - {0.4}^{4}) / (1 - 0.4))$

$s_{4} = 2500 * ((1 - 0.025600000000000005) / (1 - 0.4))$

$s_{4} = 2500 * (0.9744 / (1 - 0.4))$

$s_{4} = 2500 * (0.9744 / 0.6)$

$s_{4} = 2500 \cdot 1.624$

$s_{4} = 4060.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 500$ 和公比： $r = 0.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2500 \cdot {0.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{2 - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{1} = 2500 \cdot 0.4 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{3 - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{2} = 2500 \cdot 0.16000000000000003 = 400.00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{4 - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{3} = 2500 \cdot 0.06400000000000002 = 160.00000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{5 - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{4} = 2500 \cdot 0.025600000000000005 = 64.00000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{6 - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{5} = 2500 \cdot 0.010240000000000003 = 25.600000000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{7 - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{6} = 2500 \cdot 0.0040960000000000015 = 10.240000000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{8 - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{7} = 2500 \cdot 0.0016384000000000006 = 4.096000000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{9 - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{8} = 2500 \cdot 0.0006553600000000003 = 1.6384000000000007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{10 - 1} = 2500 \cdot {0.4}^{9} = 2500 \cdot 0.0002621440000000001 = 0.6553600000000003$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列