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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.76

r=0.76

该系列的和是：

s = 44

s=44

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot {0.76}^{n - 1}

a_n=25*0.76^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, 19, 14.44, 10.974400000000001, 8.340544, 6.33881344, 4.8174982144000005, 3.6612986429440006, 2.7825869686374403, 2.1147660961644545

25,19,14.44,10.974400000000001,8.340544,6.33881344,4.8174982144000005,3.6612986429440006,2.7825869686374403,2.1147660961644545

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{25} = 0.76$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.76$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = 0.76$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - {0.76}^{2}) / (1 - 0.76))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0.5776) / (1 - 0.76))$

$s_{2} = 25 * (0.4224 / (1 - 0.76))$

$s_{2} = 25 * (0.4224 / 0.24)$

$s_{2} = 25 \cdot 1.76$

$s_{2} = 44$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = 0.76$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot {0.76}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.76}^{2 - 1} = 25 \cdot {0.76}^{1} = 25 \cdot 0.76 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.76}^{3 - 1} = 25 \cdot {0.76}^{2} = 25 \cdot 0.5776 = 14.44$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.76}^{4 - 1} = 25 \cdot {0.76}^{3} = 25 \cdot 0.43897600000000003 = 10.974400000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.76}^{5 - 1} = 25 \cdot {0.76}^{4} = 25 \cdot 0.33362176 = 8.340544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.76}^{6 - 1} = 25 \cdot {0.76}^{5} = 25 \cdot 0.2535525376 = 6.33881344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.76}^{7 - 1} = 25 \cdot {0.76}^{6} = 25 \cdot 0.19269992857600002 = 4.8174982144000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.76}^{8 - 1} = 25 \cdot {0.76}^{7} = 25 \cdot 0.14645194571776002 = 3.6612986429440006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.76}^{9 - 1} = 25 \cdot {0.76}^{8} = 25 \cdot 0.1113034787454976 = 2.7825869686374403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot {0.76}^{10 - 1} = 25 \cdot {0.76}^{9} = 25 \cdot 0.08459064384657819 = 2.1147660961644545$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列