输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.04

r=-2.04

该系列的和是：

s = - 26

s=-26

此系列的通用形式是：

a_{n} = 25 \cdot - {2.04}^{n - 1}

a_n=25*-2.04^(n-1)

这个序列的第n项是：

25, - 51, 104.03999999999999, - 212.24160000000003, 432.972864, - 883.26464256, 1801.8598708224001, - 3675.794136477696, 7498.6200384145, - 15297.184878365582

25,-51,104.03999999999999,-212.24160000000003,432.972864,-883.26464256,1801.8598708224001,-3675.794136477696,7498.6200384145,-15297.184878365582

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{51}{25} = - 2.04$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.04$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 25$ 、公比： $r = - 2.04$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 25 * ((1 - - {2.04}^{2}) / (1 - - 2.04))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4.1616) / (1 - - 2.04))$

$s_{2} = 25 * (- 3.1616 / (1 - - 2.04))$

$s_{2} = 25 * (- 3.1616 / 3.04)$

$s_{2} = 25 \cdot - 1.04$

$s_{2} = - 26$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 25$ 和公比： $r = - 2.04$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 25 \cdot - {2.04}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{2 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{1} = 25 \cdot - 2.04 = - 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{3 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{2} = 25 \cdot 4.1616 = 104.03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{4 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{3} = 25 \cdot - 8.489664000000001 = - 212.24160000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{5 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{4} = 25 \cdot 17.31891456 = 432.972864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{6 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{5} = 25 \cdot - 35.3305857024 = - 883.26464256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{7 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{6} = 25 \cdot 72.074394832896 = 1801.8598708224001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{8 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{7} = 25 \cdot - 147.03176545910785 = - 3675.794136477696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{9 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{8} = 25 \cdot 299.94480153658003 = 7498.6200384145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{10 - 1} = 25 \cdot - {2.04}^{9} = 25 \cdot - 611.8873951346233 = - 15297.184878365582$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列