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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.008097165991902834

r=0.008097165991902834

该系列的和是：

s = 248

s=248

此系列的通用形式是：

a_{n} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{n - 1}

a_n=247*0.008097165991902834^(n-1)

这个序列的第n项是：

247, 2, 0.016194331983805668, 0.00013112819420085561, 1.0617667546627985 E - 06, 8.597301657188653 E - 09, 6.961377860071783 E - 11, 5.636743206535857 E - 13, 4.564164539705148 E - 15, 3.6956797892349374 E - 17

247,2,0.016194331983805668,0.00013112819420085561,1.0617667546627985E-06,8.597301657188653E-09,6.961377860071783E-11,5.636743206535857E-13,4.564164539705148E-15,3.6956797892349374E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{247} = 0.008097165991902834$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.008097165991902834$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 247$ 、公比： $r = 0.008097165991902834$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 247 * ((1 - {0.008097165991902834}^{2}) / (1 - 0.008097165991902834))$

$s_{2} = 247 * ((1 - 6.556409710042781 E - 05) / (1 - 0.008097165991902834))$

$s_{2} = 247 * (0.9999344359028995 / (1 - 0.008097165991902834))$

$s_{2} = 247 * (0.9999344359028995 / 0.9919028340080972)$

$s_{2} = 247 \cdot 1.0080971659919027$

$s_{2} = 248.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 247$ 和公比： $r = 0.008097165991902834$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 247$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{2 - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{1} = 247 \cdot 0.008097165991902834 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{3 - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{2} = 247 \cdot 6.556409710042781 E - 05 = 0.016194331983805668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{4 - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{3} = 247 \cdot 5.308833773313992 E - 07 = 0.00013112819420085561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{5 - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{4} = 247 \cdot 4.298650828594326 E - 09 = 1.0617667546627985 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{6 - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{5} = 247 \cdot 3.480688930035892 E - 11 = 8.597301657188653 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{7 - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{6} = 247 \cdot 2.8183716032679283 E - 13 = 6.961377860071783 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{8 - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{7} = 247 \cdot 2.2820822698525735 E - 15 = 5.636743206535857 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{9 - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{8} = 247 \cdot 1.8478398946174687 E - 17 = 4.564164539705148 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{10 - 1} = 247 \cdot {0.008097165991902834}^{9} = 247 \cdot 1.4962266353177883 E - 19 = 3.6956797892349374 E - 17$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列