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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.003258655804480652

r=0.003258655804480652

该系列的和是：

s = 2463

s=2463

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{n - 1}

a_n=2455*0.003258655804480652^(n-1)

这个序列的第n项是：

2455, 8, 0.02606924643584522, 8.495070121660356 E - 05, 2.768250956141868 E - 07, 9.020777046490812 E - 10, 2.9395607483473114 E - 12, 9.579016695225455 E - 15, 3.12147183551135 E - 17, 1.0171802315311936 E - 19

2455,8,0.02606924643584522,8.495070121660356E-05,2.768250956141868E-07,9.020777046490812E-10,2.9395607483473114E-12,9.579016695225455E-15,3.12147183551135E-17,1.0171802315311936E-19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{2455} = 0.003258655804480652$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.003258655804480652$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 455$ 、公比： $r = 0.003258655804480652$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2455 * ((1 - {0.003258655804480652}^{2}) / (1 - 0.003258655804480652))$

$s_{2} = 2455 * ((1 - 1.0618837652075445 E - 05) / (1 - 0.003258655804480652))$

$s_{2} = 2455 * (0.9999893811623479 / (1 - 0.003258655804480652))$

$s_{2} = 2455 * (0.9999893811623479 / 0.9967413441955193)$

$s_{2} = 2455 \cdot 1.0032586558044807$

$s_{2} = 2463$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 455$ 和公比： $r = 0.003258655804480652$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{2 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{1} = 2455 \cdot 0.003258655804480652 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{3 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{2} = 2455 \cdot 1.0618837652075445 E - 05 = 0.02606924643584522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{4 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{3} = 2455 \cdot 3.460313695177334 E - 08 = 8.495070121660356 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{5 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{4} = 2455 \cdot 1.1275971308113514 E - 10 = 2.768250956141868 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{6 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{5} = 2455 \cdot 3.674450935434139 E - 13 = 9.020777046490812 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{7 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{6} = 2455 \cdot 1.1973770869031818 E - 15 = 2.9395607483473114 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{8 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{7} = 2455 \cdot 3.9018397943891875 E - 18 = 9.579016695225455 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{9 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{8} = 2455 \cdot 1.2714752894139918 E - 20 = 3.12147183551135 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{10 - 1} = 2455 \cdot {0.003258655804480652}^{9} = 2455 \cdot 4.1433003321026214 E - 23 = 1.0171802315311936 E - 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列