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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0326530612244898

r=0.0326530612244898

该系列的和是：

s = 253

s=253

此系列的通用形式是：

a_{n} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{n - 1}

a_n=245*0.0326530612244898^(n-1)

这个序列的第n项是：

245, 8, 0.2612244897959184, 0.008529779258642236, 0.0002785234043638281, 9.094641775145408 E - 06, 2.969678946986256 E - 07, 9.696910847302062 E - 09, 3.1663382358537345 E - 10, 1.0339063627277501 E - 11

245,8,0.2612244897959184,0.008529779258642236,0.0002785234043638281,9.094641775145408E-06,2.969678946986256E-07,9.696910847302062E-09,3.1663382358537345E-10,1.0339063627277501E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{245} = 0.0326530612244898$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0326530612244898$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 245$ 、公比： $r = 0.0326530612244898$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 245 * ((1 - {0.0326530612244898}^{2}) / (1 - 0.0326530612244898))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0.0010662224073302792) / (1 - 0.0326530612244898))$

$s_{2} = 245 * (0.9989337775926698 / (1 - 0.0326530612244898))$

$s_{2} = 245 * (0.9989337775926698 / 0.9673469387755103)$

$s_{2} = 245 \cdot 1.0326530612244897$

$s_{2} = 253$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 245$ 和公比： $r = 0.0326530612244898$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{2 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{1} = 245 \cdot 0.0326530612244898 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{3 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{2} = 245 \cdot 0.0010662224073302792 = 0.2612244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{4 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{3} = 245 \cdot 3.481542554547851 E - 05 = 0.008529779258642236$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{5 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{4} = 245 \cdot 1.1368302218931758 E - 06 = 0.0002785234043638281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{6 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{5} = 245 \cdot 3.7120986837328194 E - 08 = 9.094641775145408 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{7 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{6} = 245 \cdot 1.2121138559127576 E - 09 = 2.969678946986256 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{8 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{7} = 245 \cdot 3.957922794817168 E - 11 = 9.696910847302062 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{9 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{8} = 245 \cdot 1.2923829534096876 E - 12 = 3.1663382358537345 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{10 - 1} = 245 \cdot {0.0326530612244898}^{9} = 245 \cdot 4.2200259703173474 E - 14 = 1.0339063627277501 E - 11$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列