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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.78099173553719

r=3.78099173553719

该系列的和是：

s = 1157

s=1157

此系列的通用形式是：

a_{n} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{n - 1}

a_n=242*3.78099173553719^(n-1)

这个序列的第n项是：

242, 915, 3459.607438016529, 13080.747131343487, 49458.19679826153, 187001.03334879878, 707049.3616287226, 2673347.792935046, 10107905.911303997, 38217908.71422792

242,915,3459.607438016529,13080.747131343487,49458.19679826153,187001.03334879878,707049.3616287226,2673347.792935046,10107905.911303997,38217908.71422792

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{915}{242} = 3.78099173553719$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.78099173553719$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 242$ 、公比： $r = 3.78099173553719$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 242 * ((1 - {3.78099173553719}^{2}) / (1 - 3.78099173553719))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 14.295898504200533) / (1 - 3.78099173553719))$

$s_{2} = 242 * (- 13.295898504200533 / (1 - 3.78099173553719))$

$s_{2} = 242 * (- 13.295898504200533 / - 2.78099173553719)$

$s_{2} = 242 \cdot 4.7809917355371905$

$s_{2} = 1157$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 242$ 和公比： $r = 3.78099173553719$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{2 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{1} = 242 \cdot 3.78099173553719 = 915$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{3 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{2} = 242 \cdot 14.295898504200533 = 3459.607438016529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{4 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{3} = 242 \cdot 54.05267409646069 = 13080.747131343487$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{5 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{4} = 242 \cdot 204.37271404240303 = 49458.19679826153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{6 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{5} = 242 \cdot 772.7315427636313 = 187001.03334879878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{7 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{6} = 242 \cdot 2921.6915769781926 = 707049.3616287226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{8 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{7} = 242 \cdot 11046.891706343165 = 2673347.792935046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{9 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{8} = 242 \cdot 41768.20624505784 = 10107905.911303997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{10 - 1} = 242 \cdot {3.78099173553719}^{9} = 242 \cdot 157925.24262077652 = 38217908.71422792$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列