输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.28791666666666665

r=0.28791666666666665

该系列的和是：

s = 3091

s=3091

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{n - 1}

a_n=2400*0.28791666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

2400, 691, 198.95041666666663, 57.281140798611105, 16.492195121600112, 4.748377845427366, 1.3671371213292958, 0.39362156284939304, 0.11333020830372106, 0.03262965580744636

2400,691,198.95041666666663,57.281140798611105,16.492195121600112,4.748377845427366,1.3671371213292958,0.39362156284939304,0.11333020830372106,0.03262965580744636

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{691}{2400} = 0.28791666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.28791666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 400$ 、公比： $r = 0.28791666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2400 * ((1 - {0.28791666666666665}^{2}) / (1 - 0.28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0.08289600694444443) / (1 - 0.28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0.9171039930555556 / (1 - 0.28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0.9171039930555556 / 0.7120833333333334)$

$s_{2} = 2400 \cdot 1.2879166666666666$

$s_{2} = 3091$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 400$ 和公比： $r = 0.28791666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{2 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{1} = 2400 \cdot 0.28791666666666665 = 691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{3 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{2} = 2400 \cdot 0.08289600694444443 = 198.95041666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{4 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{3} = 2400 \cdot 0.023867141999421294 = 57.281140798611105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{5 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{4} = 2400 \cdot 0.00687174796733338 = 16.492195121600112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{6 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{5} = 2400 \cdot 0.001978490768928069 = 4.748377845427366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{7 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{6} = 2400 \cdot 0.0005696404672205399 = 1.3671371213292958$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{8 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{7} = 2400 \cdot 0.00016400898452058042 = 0.39362156284939304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{9 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{8} = 2400 \cdot 4.7220920126550444 E - 05 = 0.11333020830372106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{10 - 1} = 2400 \cdot {0.28791666666666665}^{9} = 2400 \cdot 1.3595689919769316 E - 05 = 0.03262965580744636$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列