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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.002424253143065044

r=0.002424253143065044

该系列的和是：

s = 2380508

s=2380508

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{n - 1}

a_n=2374752*0.002424253143065044^(n-1)

这个序列的第n项是：

2374752, 5757, 13.956425344625456, 0.03383390800766091, 8.202195782974551 E - 05, 1.9884198906910906 E - 07, 4.820433169740928 E - 10, 1.168595026267944 E - 12, 2.8329701654002403 E - 15, 6.8678368276810315 E - 18

2374752,5757,13.956425344625456,0.03383390800766091,8.202195782974551E-05,1.9884198906910906E-07,4.820433169740928E-10,1.168595026267944E-12,2.8329701654002403E-15,6.8678368276810315E-18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5757}{2374752} = 0.002424253143065044$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.002424253143065044$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 374, 752$ 、公比： $r = 0.002424253143065044$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2374752 * ((1 - {0.002424253143065044}^{2}) / (1 - 0.002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * ((1 - 5.877003301660745 E - 06) / (1 - 0.002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * (0.9999941229966983 / (1 - 0.002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * (0.9999941229966983 / 0.997575746856935)$

$s_{2} = 2374752 \cdot 1.002424253143065$

$s_{2} = 2380508.9999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 374, 752$ 和公比： $r = 0.002424253143065044$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2374752$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{2 - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{1} = 2374752 \cdot 0.002424253143065044 = 5757$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{3 - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{2} = 2374752 \cdot 5.877003301660745 E - 06 = 13.956425344625456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{4 - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{3} = 2374752 \cdot 1.4247343725854703 E - 08 = 0.03383390800766091$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{5 - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{4} = 2374752 \cdot 3.45391678077313 E - 11 = 8.202195782974551 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{6 - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{5} = 2374752 \cdot 8.373168611674359 E - 14 = 1.9884198906910906 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{7 - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{6} = 2374752 \cdot 2.0298680324265136 E - 16 = 4.820433169740928 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{8 - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{7} = 2374752 \cdot 4.920913957617233 E - 19 = 1.168595026267944 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{9 - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{8} = 2374752 \cdot 1.192954112850622 E - 21 = 2.8329701654002403 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{10 - 1} = 2374752 \cdot {0.002424253143065044}^{9} = 2374752 \cdot 2.892022757610492 E - 24 = 6.8678368276810315 E - 18$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列