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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0014044346086734478

r=0.0014044346086734478

该系列的和是：

s = 23530

s=23530

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{n - 1}

a_n=23497*0.0014044346086734478^(n-1)

这个序列的第n项是：

23497, 33, 0.046346342086223784, 6.509040681131143 E - 05, 9.14152200184397 E - 08, 1.283866987533945 E - 10, 1.803107230225994 E - 13, 2.5323461972787083 E - 16, 3.5565146406008163 E - 19, 4.994892247513595 E - 22

23497,33,0.046346342086223784,6.509040681131143E-05,9.14152200184397E-08,1.283866987533945E-10,1.803107230225994E-13,2.5323461972787083E-16,3.5565146406008163E-19,4.994892247513595E-22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{23497} = 0.0014044346086734478$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0014044346086734478$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23, 497$ 、公比： $r = 0.0014044346086734478$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23497 * ((1 - {0.0014044346086734478}^{2}) / (1 - 0.0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * ((1 - 1.9724365700397405 E - 06) / (1 - 0.0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * (0.9999980275634299 / (1 - 0.0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * (0.9999980275634299 / 0.9985955653913265)$

$s_{2} = 23497 \cdot 1.0014044346086735$

$s_{2} = 23530$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23, 497$ 和公比： $r = 0.0014044346086734478$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23497$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{2 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{1} = 23497 \cdot 0.0014044346086734478 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{3 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{2} = 23497 \cdot 1.9724365700397405 E - 06 = 0.046346342086223784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{4 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{3} = 23497 \cdot 2.77015818237696 E - 09 = 6.509040681131143 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{5 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{4} = 23497 \cdot 3.890506022830136 E - 12 = 9.14152200184397 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{6 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{5} = 23497 \cdot 5.463961303715134 E - 15 = 1.283866987533945 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{7 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{6} = 23497 \cdot 7.673776355390025 E - 18 = 1.803107230225994 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{8 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{7} = 23497 \cdot 1.0777317092729746 E - 20 = 2.5323461972787083 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{9 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{8} = 23497 \cdot 1.513603711367756 E - 23 = 3.5565146406008163 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{10 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{9} = 23497 \cdot 2.1257574360614528 E - 26 = 4.994892247513595 E - 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列