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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2136.7521367521367

r=2136.7521367521367

该系列的和是：

s = 500234

s=500234

此系列的通用形式是：

a_{n} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{n - 1}

a_n=234*2136.7521367521367^(n-1)

这个序列的第n项是：

234, 500000, 1068376068.3760685, 2282854846957.411, 4877894972131220, 1.0422852504553888 E + 19, 2.227105236015788 E + 22, 4.758771871828607 E + 25, 1.0168315965445741 E + 29, 2.172717086633705 E + 32

234,500000,1068376068.3760685,2282854846957.411,4877894972131220,1.0422852504553888E+19,2.227105236015788E+22,4.758771871828607E+25,1.0168315965445741E+29,2.172717086633705E+32

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{500000}{234} = 2136.7521367521367$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2136.7521367521367$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 234$ 、公比： $r = 2136.7521367521367$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 234 * ((1 - {2136.7521367521367}^{2}) / (1 - 2136.7521367521367))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 4565709.693914822) / (1 - 2136.7521367521367))$

$s_{2} = 234 * (- 4565708.693914822 / (1 - 2136.7521367521367))$

$s_{2} = 234 * (- 4565708.693914822 / - 2135.7521367521367)$

$s_{2} = 234 \cdot 2137.7521367521367$

$s_{2} = 500234$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 234$ 和公比： $r = 2136.7521367521367$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{2 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{1} = 234 \cdot 2136.7521367521367 = 500000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{3 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{2} = 234 \cdot 4565709.693914822 = 1068376068.3760685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{4 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{3} = 234 \cdot 9755789944.26244 = 2282854846957.411$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{5 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{4} = 234 \cdot 20845705009107.777 = 4877894972131220$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{6 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{5} = 234 \cdot 44542104720315760 = 1.0422852504553888 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{7 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{6} = 234 \cdot 9.517543743657214 E + 19 = 2.227105236015788 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{8 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{7} = 234 \cdot 2.0336631930891483 E + 23 = 4.758771871828607 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{9 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{8} = 234 \cdot 4.345434173267411 E + 26 = 1.0168315965445741 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{10 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{9} = 234 \cdot 9.285115754844894 E + 29 = 2.172717086633705 E + 32$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列