输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03017241379310345

r=0.03017241379310345

该系列的和是：

s = 239

s=239

此系列的通用形式是：

a_{n} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{n - 1}

a_n=232*0.03017241379310345^(n-1)

这个序列的第n项是：

232, 7, 0.21120689655172417, 0.006372621878715816, 0.0001922773842715979, 5.8014728012982125 E - 06, 1.750444379702047 E - 07, 5.281513214618245 E - 09, 1.5935600216520569 E - 10, 4.808155237743275 E - 12

232,7,0.21120689655172417,0.006372621878715816,0.0001922773842715979,5.8014728012982125E-06,1.750444379702047E-07,5.281513214618245E-09,1.5935600216520569E-10,4.808155237743275E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{232} = 0.03017241379310345$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03017241379310345$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 232$ 、公比： $r = 0.03017241379310345$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 232 * ((1 - {0.03017241379310345}^{2}) / (1 - 0.03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0.0009103745541022593) / (1 - 0.03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * (0.9990896254458977 / (1 - 0.03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * (0.9990896254458977 / 0.9698275862068966)$

$s_{2} = 232 \cdot 1.0301724137931034$

$s_{2} = 239$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 232$ 和公比： $r = 0.03017241379310345$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{2 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{1} = 232 \cdot 0.03017241379310345 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{3 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{2} = 232 \cdot 0.0009103745541022593 = 0.21120689655172417$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{4 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{3} = 232 \cdot 2.746819775308541 E - 05 = 0.006372621878715816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{5 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{4} = 232 \cdot 8.287818287568874 E - 07 = 0.0001922773842715979$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{6 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{5} = 232 \cdot 2.5006348281457813 E - 08 = 5.8014728012982125 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{7 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{6} = 232 \cdot 7.545018878026065 E - 10 = 1.750444379702047 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{8 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{7} = 232 \cdot 2.2765143166457952 E - 11 = 5.281513214618245 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{9 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{8} = 232 \cdot 6.868793196776107 E - 13 = 1.5935600216520569 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{10 - 1} = 232 \cdot {0.03017241379310345}^{9} = 232 \cdot 2.0724807059238255 E - 14 = 4.808155237743275 E - 12$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列