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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.34782608695652173

r=0.34782608695652173

该系列的和是：

s = 31

s=31

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{n - 1}

a_n=23*0.34782608695652173^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 8, 2.782608695652174, 0.9678638941398865, 0.3366483110051779, 0.11709506469745318, 0.04072871815563589, 0.014166510662829875, 0.004927481969679956, 0.0017139067720625934

23,8,2.782608695652174,0.9678638941398865,0.3366483110051779,0.11709506469745318,0.04072871815563589,0.014166510662829875,0.004927481969679956,0.0017139067720625934

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{23} = 0.34782608695652173$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.34782608695652173$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 0.34782608695652173$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {0.34782608695652173}^{2}) / (1 - 0.34782608695652173))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0.12098298676748581) / (1 - 0.34782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (0.8790170132325141 / (1 - 0.34782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (0.8790170132325141 / 0.6521739130434783)$

$s_{2} = 23 \cdot 1.3478260869565217$

$s_{2} = 31$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 0.34782608695652173$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{2 - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{1} = 23 \cdot 0.34782608695652173 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{3 - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{2} = 23 \cdot 0.12098298676748581 = 2.782608695652174$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{4 - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{3} = 23 \cdot 0.042081038875647236 = 0.9678638941398865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{5 - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{4} = 23 \cdot 0.014636883087181647 = 0.3366483110051779$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{6 - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{5} = 23 \cdot 0.005091089769454486 = 0.11709506469745318$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{7 - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{6} = 23 \cdot 0.0017708138328537343 = 0.04072871815563589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{8 - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{7} = 23 \cdot 0.0006159352462099945 = 0.014166510662829875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{9 - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{8} = 23 \cdot 0.00021423834650782417 = 0.004927481969679956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{10 - 1} = 23 \cdot {0.34782608695652173}^{9} = 23 \cdot 7.451768574185188 E - 05 = 0.0017139067720625934$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列