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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.9565217391304346

r=2.9565217391304346

该系列的和是：

s = 90

s=90

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{n - 1}

a_n=23*2.9565217391304346^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 68, 201.04347826086953, 594.3894139886578, 1757.3252239664662, 5195.570227379118, 15360.816324425214, 45414.58739395281, 134269.21490386047, 396969.85275923955

23,68,201.04347826086953,594.3894139886578,1757.3252239664662,5195.570227379118,15360.816324425214,45414.58739395281,134269.21490386047,396969.85275923955

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{23} = 2.9565217391304346$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.9565217391304346$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 2.9565217391304346$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {2.9565217391304346}^{2}) / (1 - 2.9565217391304346))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 8.741020793950849) / (1 - 2.9565217391304346))$

$s_{2} = 23 * (- 7.741020793950849 / (1 - 2.9565217391304346))$

$s_{2} = 23 * (- 7.741020793950849 / - 1.9565217391304346)$

$s_{2} = 23 \cdot 3.956521739130434$

$s_{2} = 90.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 2.9565217391304346$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{2 - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{1} = 23 \cdot 2.9565217391304346 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{3 - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{2} = 23 \cdot 8.741020793950849 = 201.04347826086953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{4 - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{3} = 23 \cdot 25.84301799950686 = 594.3894139886578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{5 - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{4} = 23 \cdot 76.40544452028114 = 1757.3252239664662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{6 - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{5} = 23 \cdot 225.89435771213553 = 5195.570227379118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{7 - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{6} = 23 \cdot 667.8615793228354 = 15360.816324425214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{8 - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{7} = 23 \cdot 1974.5472779979482 = 45414.58739395281$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{9 - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{8} = 23 \cdot 5837.7919523417595 = 134269.21490386047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{10 - 1} = 23 \cdot {2.9565217391304346}^{9} = 23 \cdot 17259.55881561911 = 396969.85275923955$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列