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解答 - 几何数列

公比是：

r = 25130.434782608696

r=25130.434782608696

该系列的和是：

s = 578023

s=578023

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{n - 1}

a_n=23*25130.434782608696^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 578000, 14525391304.347828, 365029398865784.5, 9.173347501931454 E + 18, 2.305302111354948 E + 23, 5.793324436361566 E + 27, 1.455887619224776 E + 32, 3.6587088865735675 E + 36, 9.194494506258792 E + 40

23,578000,14525391304.347828,365029398865784.5,9.173347501931454E+18,2.305302111354948E+23,5.793324436361566E+27,1.455887619224776E+32,3.6587088865735675E+36,9.194494506258792E+40

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{578000}{23} = 25130.434782608696$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 25130.434782608696$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 25130.434782608696$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {25130.434782608696}^{2}) / (1 - 25130.434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 631538752.362949) / (1 - 25130.434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 631538751.362949 / (1 - 25130.434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 631538751.362949 / - 25129.434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 25131.434782608696$

$s_{2} = 578023$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 25130.434782608696$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{2 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{1} = 23 \cdot 25130.434782608696 = 578000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{3 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{2} = 23 \cdot 631538752.362949 = 14525391304.347828$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{4 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{3} = 23 \cdot 15870843428947.152 = 365029398865784.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{5 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{4} = 23 \cdot 3.988411957361502 E + 17 = 9.173347501931454 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{6 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{5} = 23 \cdot 1.0023052658064992 E + 22 = 2.305302111354948 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{7 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{6} = 23 \cdot 2.5188367114615502 E + 26 = 5.793324436361566 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{8 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{7} = 23 \cdot 6.329946170542504 E + 30 = 1.455887619224776 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{9 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{8} = 23 \cdot 1.5907429941624207 E + 35 = 3.6587088865735675 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{10 - 1} = 23 \cdot {25130.434782608696}^{9} = 23 \cdot 3.99760630706904 E + 39 = 9.194494506258792 E + 40$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列