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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.17391304347826086

r=0.17391304347826086

该系列的和是：

s = 27

s=27

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{n - 1}

a_n=23*0.17391304347826086^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 4, 0.6956521739130435, 0.12098298676748581, 0.021040519437823618, 0.003659220771795412, 0.0006363862211818108, 0.0001106758645533584, 1.924797644406233 E - 05, 3.3474741641847527 E - 06

23,4,0.6956521739130435,0.12098298676748581,0.021040519437823618,0.003659220771795412,0.0006363862211818108,0.0001106758645533584,1.924797644406233E-05,3.3474741641847527E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{23} = 0.17391304347826086$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.17391304347826086$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 0.17391304347826086$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {0.17391304347826086}^{2}) / (1 - 0.17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0.030245746691871453) / (1 - 0.17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * (0.9697542533081286 / (1 - 0.17391304347826086))$

$s_{2} = 23 * (0.9697542533081286 / 0.8260869565217391)$

$s_{2} = 23 \cdot 1.173913043478261$

$s_{2} = 27.000000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 0.17391304347826086$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{2 - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{1} = 23 \cdot 0.17391304347826086 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{3 - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{2} = 23 \cdot 0.030245746691871453 = 0.6956521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{4 - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{3} = 23 \cdot 0.0052601298594559046 = 0.12098298676748581$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{5 - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{4} = 23 \cdot 0.000914805192948853 = 0.021040519437823618$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{6 - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{5} = 23 \cdot 0.0001590965552954527 = 0.003659220771795412$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{7 - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{6} = 23 \cdot 2.76689661383396 E - 05 = 0.0006363862211818108$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{8 - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{7} = 23 \cdot 4.811994111015582 E - 06 = 0.0001106758645533584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{9 - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{8} = 23 \cdot 8.368685410461882 E - 07 = 1.924797644406233 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{10 - 1} = 23 \cdot {0.17391304347826086}^{9} = 23 \cdot 1.4554235496455446 E - 07 = 3.3474741641847527 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列