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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 4

r=-4

该系列的和是：

s = - 1173

s=-1173

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=23*-4^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, - 92, 368, - 1472, 5888, - 23552, 94208, - 376832, 1507328, - 6029312

23,-92,368,-1472,5888,-23552,94208,-376832,1507328,-6029312

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{92}{23} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{368}{-} 92 = - 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1472}{368} = - 4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = - 4$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 23 * ((1 - - 4^{4}) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 23 * ((1 - 256) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 23 * (- 255 / (1 - - 4))$

$s_{4} = 23 * (- 255 / 5)$

$s_{4} = 23 \cdot - 51$

$s_{4} = - 1173$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = - 4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot - 4^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{2 - 1} = 23 \cdot - 4^{1} = 23 \cdot - 4 = - 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{3 - 1} = 23 \cdot - 4^{2} = 23 \cdot 16 = 368$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{4 - 1} = 23 \cdot - 4^{3} = 23 \cdot - 64 = - 1472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{5 - 1} = 23 \cdot - 4^{4} = 23 \cdot 256 = 5888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{6 - 1} = 23 \cdot - 4^{5} = 23 \cdot - 1024 = - 23552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{7 - 1} = 23 \cdot - 4^{6} = 23 \cdot 4096 = 94208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{8 - 1} = 23 \cdot - 4^{7} = 23 \cdot - 16384 = - 376832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{9 - 1} = 23 \cdot - 4^{8} = 23 \cdot 65536 = 1507328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot - 4^{10 - 1} = 23 \cdot - 4^{9} = 23 \cdot - 262144 = - 6029312$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列