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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.026197692928323774

r=0.026197692928323774

该系列的和是：

s = 235301

s=235301

此系列的通用形式是：

a_{n} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{n - 1}

a_n=229295*0.026197692928323774^(n-1)

这个序列的第n项是：

229295, 6007, 157.3695414204409, 4.12271892240384, 0.10800572435892568, 0.002829500801256314, 7.412639313175899 E - 05, 1.9419404851500305 E - 06, 5.087436051504059 E - 08, 1.332790874697873 E - 09

229295,6007,157.3695414204409,4.12271892240384,0.10800572435892568,0.002829500801256314,7.412639313175899E-05,1.9419404851500305E-06,5.087436051504059E-08,1.332790874697873E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6007}{229295} = 0.026197692928323774$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.026197692928323774$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 229, 295$ 、公比： $r = 0.026197692928323774$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 229295 * ((1 - {0.026197692928323774}^{2}) / (1 - 0.026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * ((1 - 0.0006863191147667455) / (1 - 0.026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * (0.9993136808852332 / (1 - 0.026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * (0.9993136808852332 / 0.9738023070716763)$

$s_{2} = 229295 \cdot 1.0261976929283236$

$s_{2} = 235301.99999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 229, 295$ 和公比： $r = 0.026197692928323774$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 229295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{2 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{1} = 229295 \cdot 0.026197692928323774 = 6007$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{3 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{2} = 229295 \cdot 0.0006863191147667455 = 157.3695414204409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{4 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{3} = 229295 \cdot 1.79799774194982 E - 05 = 4.12271892240384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{5 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{4} = 229295 \cdot 4.710339272942091 E - 07 = 0.10800572435892568$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{6 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{5} = 229295 \cdot 1.2340002186076076 E - 08 = 0.002829500801256314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{7 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{6} = 229295 \cdot 3.2327958800566514 E - 10 = 7.412639313175899 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{8 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{7} = 229295 \cdot 8.469179376567437 E - 12 = 1.9419404851500305 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{9 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{8} = 229295 \cdot 2.2187296066220629 E - 13 = 5.087436051504059 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{10 - 1} = 229295 \cdot {0.026197692928323774}^{9} = 229295 \cdot 5.81255969252654 E - 15 = 1.332790874697873 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列