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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.9022222222222223

r=1.9022222222222223

该系列的和是：

s = 653

s=653

此系列的通用形式是：

a_{n} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{n - 1}

a_n=225*1.9022222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

225, 428, 814.1511111111112, 1548.696335802469, 2945.964585437586, 5603.879300299052, 10659.823735679976, 20277.353594982353, 38572.0326162331, 73372.57759887897

225,428,814.1511111111112,1548.696335802469,2945.964585437586,5603.879300299052,10659.823735679976,20277.353594982353,38572.0326162331,73372.57759887897

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{428}{225} = 1.9022222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.9022222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 225$ 、公比： $r = 1.9022222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 225 * ((1 - {1.9022222222222223}^{2}) / (1 - 1.9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 3.6184493827160495) / (1 - 1.9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 2.6184493827160495 / (1 - 1.9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 2.6184493827160495 / - 0.9022222222222223)$

$s_{2} = 225 \cdot 2.9022222222222225$

$s_{2} = 653.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 225$ 和公比： $r = 1.9022222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{2 - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{1} = 225 \cdot 1.9022222222222223 = 428$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{3 - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{2} = 225 \cdot 3.6184493827160495 = 814.1511111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{4 - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{3} = 225 \cdot 6.883094825788752 = 1548.696335802469$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{5 - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{4} = 225 \cdot 13.09317593527816 = 2945.964585437586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{6 - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{5} = 225 \cdot 24.906130223551344 = 5603.879300299052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{7 - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{6} = 225 \cdot 47.37699438079989 = 10659.823735679976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{8 - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{7} = 225 \cdot 90.12157153325491 = 20277.353594982353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{9 - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{8} = 225 \cdot 171.4312560721471 = 38572.0326162331$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{10 - 1} = 225 \cdot {1.9022222222222223}^{9} = 225 \cdot 326.10034488390653 = 73372.57759887897$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列