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解答 - 几何数列

公比是：

r = 212.8181818181818

r=212.8181818181818

该系列的和是：

s = 4704

s=4704

此系列的通用形式是：

a_{n} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{n - 1}

a_n=22*212.8181818181818^(n-1)

这个序列的第n项是：

22, 4682, 996414.7272727273, 212055170.5950413, 45129195851.18106, 9604313407964.988, 2043972517095094, 4.349945147745105 E + 17, 9.257474173519354 E + 19, 1.970158821837164 E + 22

22,4682,996414.7272727273,212055170.5950413,45129195851.18106,9604313407964.988,2043972517095094,4.349945147745105E+17,9.257474173519354E+19,1.970158821837164E+22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4682}{22} = 212.8181818181818$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 212.8181818181818$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 22$ 、公比： $r = 212.8181818181818$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 22 * ((1 - {212.8181818181818}^{2}) / (1 - 212.8181818181818))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 45291.57851239669) / (1 - 212.8181818181818))$

$s_{2} = 22 * (- 45290.57851239669 / (1 - 212.8181818181818))$

$s_{2} = 22 * (- 45290.57851239669 / - 211.8181818181818)$

$s_{2} = 22 \cdot 213.8181818181818$

$s_{2} = 4704$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 22$ 和公比： $r = 212.8181818181818$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{2 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{1} = 22 \cdot 212.8181818181818 = 4682$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{3 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{2} = 22 \cdot 45291.57851239669 = 996414.7272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{4 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{3} = 22 \cdot 9638871.390683696 = 212055170.5950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{5 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{4} = 22 \cdot 2051327084.1445937 = 45129195851.18106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{6 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{5} = 22 \cdot 436559700362.0449 = 9604313407964.988$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{7 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{6} = 22 \cdot 92907841686140.64 = 2043972517095094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{8 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{7} = 22 \cdot 19772477944295932 = 4.349945147745105 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{9 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{8} = 22 \cdot 4.207942806145161 E + 18 = 9.257474173519354 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{10 - 1} = 22 \cdot {212.8181818181818}^{9} = 22 \cdot 8.95526737198711 E + 20 = 1.970158821837164 E + 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列