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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1552511415525114

r=0.1552511415525114

该系列的和是：

s = 252

s=252

此系列的通用形式是：

a_{n} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{n - 1}

a_n=219*0.1552511415525114^(n-1)

这个序列的第n项是：

219, 34, 5.278538812785388, 0.8194991764141697, 0.12722818263964278, 0.019752320592455956, 0.0030665703202899654, 0.0004760885428760677, 7.391328976158129 E - 05, 1.1475122611387048 E - 05

219,34,5.278538812785388,0.8194991764141697,0.12722818263964278,0.019752320592455956,0.0030665703202899654,0.0004760885428760677,7.391328976158129E-05,1.1475122611387048E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{219} = 0.1552511415525114$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1552511415525114$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 219$ 、公比： $r = 0.1552511415525114$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 219 * ((1 - {0.1552511415525114}^{2}) / (1 - 0.1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * ((1 - 0.024102916953357933) / (1 - 0.1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * (0.975897083046642 / (1 - 0.1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * (0.975897083046642 / 0.8447488584474886)$

$s_{2} = 219 \cdot 1.1552511415525113$

$s_{2} = 252.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 219$ 和公比： $r = 0.1552511415525114$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 219$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{2 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{1} = 219 \cdot 0.1552511415525114 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{3 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{2} = 219 \cdot 0.024102916953357933 = 5.278538812785388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{4 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{3} = 219 \cdot 0.0037420053717541995 = 0.8194991764141697$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{5 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{4} = 219 \cdot 0.0005809506056604693 = 0.12722818263964278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{6 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{5} = 219 \cdot 9.019324471441076 E - 05 = 0.019752320592455956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{7 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{6} = 219 \cdot 1.4002604202237285 E - 05 = 0.0030665703202899654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{8 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{7} = 219 \cdot 2.173920287105332 E - 06 = 0.0004760885428760677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{9 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{8} = 219 \cdot 3.375036062172661 E - 07 = 7.391328976158129 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{10 - 1} = 219 \cdot {0.1552511415525114}^{9} = 219 \cdot 5.2397820143319853 E - 08 = 1.1475122611387048 E - 05$

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术语和主题

几何数列