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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2

r=0.2

该系列的和是：

s = 27299

s=27299

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21875 \cdot {0.2}^{n - 1}

a_n=21875*0.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

21875, 4375, 875.0000000000001, 175.00000000000003, 35.00000000000001, 7.000000000000002, 1.4000000000000006, 0.2800000000000001, 0.05600000000000003, 0.011200000000000005

21875,4375,875.0000000000001,175.00000000000003,35.00000000000001,7.000000000000002,1.4000000000000006,0.2800000000000001,0.05600000000000003,0.011200000000000005

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4375}{21875} = 0.2$

$a_{3} a_{2} = \frac{875}{4375} = 0.2$

$a_{4} a_{3} = \frac{175}{875} = 0.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21, 875$ 、公比： $r = 0.2$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 21875 * ((1 - {0.2}^{4}) / (1 - 0.2))$

$s_{4} = 21875 * ((1 - 0.0016000000000000003) / (1 - 0.2))$

$s_{4} = 21875 * (0.9984 / (1 - 0.2))$

$s_{4} = 21875 * (0.9984 / 0.8)$

$s_{4} = 21875 \cdot 1.2479999999999998$

$s_{4} = 27299.999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21, 875$ 和公比： $r = 0.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21875 \cdot {0.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{2 - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{1} = 21875 \cdot 0.2 = 4375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{3 - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{2} = 21875 \cdot 0.04000000000000001 = 875.0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{4 - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{3} = 21875 \cdot 0.008000000000000002 = 175.00000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{5 - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{4} = 21875 \cdot 0.0016000000000000003 = 35.00000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{6 - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{5} = 21875 \cdot 0.0003200000000000001 = 7.000000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{7 - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{6} = 21875 \cdot 6.400000000000002 E - 05 = 1.4000000000000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{8 - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{7} = 21875 \cdot 1.2800000000000005 E - 05 = 0.2800000000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{9 - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{8} = 21875 \cdot 2.5600000000000013 E - 06 = 0.05600000000000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{10 - 1} = 21875 \cdot {0.2}^{9} = 21875 \cdot 5.120000000000002 E - 07 = 0.011200000000000005$

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为什么学习这个

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术语和主题

几何数列