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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.003077077869870114

r=0.003077077869870114

该系列的和是：

s = 2173333

s=2173333

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{n - 1}

a_n=2166666*0.003077077869870114^(n-1)

这个序列的第n项是：

2166666, 6667, 20.514878158424054, 0.0631258775843684, 0.0001942432409309899, 5.977015780405978 E - 07, 1.8391742985751683 E - 09, 5.65928253297954 E - 12, 1.7414053041573826 E - 14, 5.358439723897117 E - 17

2166666,6667,20.514878158424054,0.0631258775843684,0.0001942432409309899,5.977015780405978E-07,1.8391742985751683E-09,5.65928253297954E-12,1.7414053041573826E-14,5.358439723897117E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6667}{2166666} = 0.003077077869870114$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.003077077869870114$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 166, 666$ 、公比： $r = 0.003077077869870114$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2166666 * ((1 - {0.003077077869870114}^{2}) / (1 - 0.003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * ((1 - 9.468408217244399 E - 06) / (1 - 0.003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0.9999905315917827 / (1 - 0.003077077869870114))$

$s_{2} = 2166666 * (0.9999905315917827 / 0.9969229221301299)$

$s_{2} = 2166666 \cdot 1.00307707786987$

$s_{2} = 2173333$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 166, 666$ 和公比： $r = 0.003077077869870114$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2166666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{2 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{1} = 2166666 \cdot 0.003077077869870114 = 6667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{3 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{2} = 2166666 \cdot 9.468408217244399 E - 06 = 20.514878158424054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{4 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{3} = 2166666 \cdot 2.9135029388179075 E - 08 = 0.0631258775843684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{5 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{4} = 2166666 \cdot 8.965075416838124 E - 11 = 0.0001942432409309899$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{6 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{5} = 2166666 \cdot 2.758623516686918 E - 13 = 5.977015780405978 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{7 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{6} = 2166666 \cdot 8.488499374500584 E - 16 = 1.8391742985751683 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{8 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{7} = 2166666 \cdot 2.6119773573682055 E - 18 = 5.65928253297954 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{9 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{8} = 2166666 \cdot 8.037257722959526 E - 21 = 1.7414053041573826 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{10 - 1} = 2166666 \cdot {0.003077077869870114}^{9} = 2166666 \cdot 2.4731267873761422 E - 23 = 5.358439723897117 E - 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列