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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.14285714285714285

r=0.14285714285714285

该系列的和是：

s = 25208

s=25208

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{n - 1}

a_n=21609*0.14285714285714285^(n-1)

这个序列的第n项是：

21609, 3087, 440.99999999999994, 62.99999999999999, 8.999999999999998, 1.2857142857142854, 0.18367346938775503, 0.026239067055393576, 0.0037484381507705104, 0.0005354911643957872

21609,3087,440.99999999999994,62.99999999999999,8.999999999999998,1.2857142857142854,0.18367346938775503,0.026239067055393576,0.0037484381507705104,0.0005354911643957872

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3087}{21609} = 0.14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{441}{3087} = 0.14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{63}{441} = 0.14285714285714285$

$a_{5} a_{4} = \frac{9}{63} = 0.14285714285714285$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.14285714285714285$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21, 609$ 、公比： $r = 0.14285714285714285$ 和元素数目 $n = 5$ 插入几何级数求和公式：

$s_{5} = 21609 * ((1 - {0.14285714285714285}^{5}) / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * ((1 - 5.949901826619859 E - 05) / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * (0.9999405009817338 / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * (0.9999405009817338 / 0.8571428571428572)$

$s_{5} = 21609 \cdot 1.166597251145356$

$s_{5} = 25208.999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21, 609$ 和公比： $r = 0.14285714285714285$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21609$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{2 - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{1} = 21609 \cdot 0.14285714285714285 = 3087$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{3 - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{2} = 21609 \cdot 0.02040816326530612 = 440.99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{4 - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{3} = 21609 \cdot 0.0029154518950437313 = 62.99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{5 - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{4} = 21609 \cdot 0.00041649312786339016 = 8.999999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{6 - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{5} = 21609 \cdot 5.949901826619859 E - 05 = 1.2857142857142854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{7 - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{6} = 21609 \cdot 8.499859752314083 E - 06 = 0.18367346938775503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{8 - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{7} = 21609 \cdot 1.214265678902012 E - 06 = 0.026239067055393576$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{9 - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{8} = 21609 \cdot 1.7346652555743026 E - 07 = 0.0037484381507705104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{10 - 1} = 21609 \cdot {0.14285714285714285}^{9} = 21609 \cdot 2.4780932222490035 E - 08 = 0.0005354911643957872$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列