输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6666666666666666

r=0.6666666666666666

该系列的和是：

s = 455

s=455

此系列的通用形式是：

a_{n} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{n - 1}

a_n=216*0.6666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

216, 144, 96, 63.999999999999986, 42.66666666666666, 28.444444444444436, 18.962962962962955, 12.641975308641971, 8.427983539094646, 5.618655692729765

216,144,96,63.999999999999986,42.66666666666666,28.444444444444436,18.962962962962955,12.641975308641971,8.427983539094646,5.618655692729765

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{216} = 0.6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{96}{144} = 0.6666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 216$ 、公比： $r = 0.6666666666666666$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 216 * ((1 - {0.6666666666666666}^{3}) / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{3} = 216 * ((1 - 0.2962962962962962) / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{3} = 216 * (0.7037037037037037 / (1 - 0.6666666666666666))$

$s_{3} = 216 * (0.7037037037037037 / 0.33333333333333337)$

$s_{3} = 216 \cdot 2.1111111111111107$

$s_{3} = 455.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 216$ 和公比： $r = 0.6666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{1} = 216 \cdot 0.6666666666666666 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{2} = 216 \cdot 0.4444444444444444 = 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{3} = 216 \cdot 0.2962962962962962 = 63.999999999999986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{4} = 216 \cdot 0.19753086419753083 = 42.66666666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{5} = 216 \cdot 0.13168724279835387 = 28.444444444444436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{6} = 216 \cdot 0.08779149519890257 = 18.962962962962955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{7} = 216 \cdot 0.05852766346593505 = 12.641975308641971$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{8} = 216 \cdot 0.03901844231062336 = 8.427983539094646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.6666666666666666}^{9} = 216 \cdot 0.02601229487374891 = 5.618655692729765$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列