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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.009302325581395349

r=0.009302325581395349

该系列的和是：

s = 217

s=217

此系列的通用形式是：

a_{n} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{n - 1}

a_n=215*0.009302325581395349^(n-1)

这个序列的第n项是：

215, 2, 0.018604651162790697, 0.00017306652244456462, 1.6099211390192058 E - 06, 1.4976010595527495 E - 08, 1.3931172647002321 E - 10, 1.2959230369304485 E - 12, 1.2055098017957658 E - 14, 1.121404466786759 E - 16

215,2,0.018604651162790697,0.00017306652244456462,1.6099211390192058E-06,1.4976010595527495E-08,1.3931172647002321E-10,1.2959230369304485E-12,1.2055098017957658E-14,1.121404466786759E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{215} = 0.009302325581395349$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.009302325581395349$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 215$ 、公比： $r = 0.009302325581395349$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 215 * ((1 - {0.009302325581395349}^{2}) / (1 - 0.009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * ((1 - 8.653326122228231 E - 05) / (1 - 0.009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * (0.9999134667387777 / (1 - 0.009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * (0.9999134667387777 / 0.9906976744186047)$

$s_{2} = 215 \cdot 1.0093023255813953$

$s_{2} = 217$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 215$ 和公比： $r = 0.009302325581395349$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{2 - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{1} = 215 \cdot 0.009302325581395349 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{3 - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{2} = 215 \cdot 8.653326122228231 E - 05 = 0.018604651162790697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{4 - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{3} = 215 \cdot 8.049605695096029 E - 07 = 0.00017306652244456462$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{5 - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{4} = 215 \cdot 7.488005297763748 E - 09 = 1.6099211390192058 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{6 - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{5} = 215 \cdot 6.965586323501161 E - 11 = 1.4976010595527495 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{7 - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{6} = 215 \cdot 6.479615184652243 E - 13 = 1.3931172647002321 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{8 - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{7} = 215 \cdot 6.02754900897883 E - 15 = 1.2959230369304485 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{9 - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{8} = 215 \cdot 5.607022333933795 E - 17 = 1.2055098017957658 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{10 - 1} = 215 \cdot {0.009302325581395349}^{9} = 215 \cdot 5.2158347292407395 E - 19 = 1.121404466786759 E - 16$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列