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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.755016332244517

r=2.755016332244517

该系列的和是：

s = 8047

s=8047

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{n - 1}

a_n=2143*2.755016332244517^(n-1)

这个序列的第n项是：

2143, 5904, 16265.61642557163, 44812.038906474525, 123457.89906851406, 340128.5282783514, 937059.6504691491, 2581614.6413298445, 7112390.500425293, 19594751.989972435

2143,5904,16265.61642557163,44812.038906474525,123457.89906851406,340128.5282783514,937059.6504691491,2581614.6413298445,7112390.500425293,19594751.989972435

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5904}{2143} = 2.755016332244517$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.755016332244517$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 143$ 、公比： $r = 2.755016332244517$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2143 * ((1 - {2.755016332244517}^{2}) / (1 - 2.755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * ((1 - 7.5901149909340315) / (1 - 2.755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * (- 6.5901149909340315 / (1 - 2.755016332244517))$

$s_{2} = 2143 * (- 6.5901149909340315 / - 1.7550163322445171)$

$s_{2} = 2143 \cdot 3.755016332244517$

$s_{2} = 8047$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 143$ 和公比： $r = 2.755016332244517$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{2 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{1} = 2143 \cdot 2.755016332244517 = 5904$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{3 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{2} = 2143 \cdot 7.5901149909340315 = 16265.61642557163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{4 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{3} = 2143 \cdot 20.9108907636372 = 44812.038906474525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{5 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{4} = 2143 \cdot 57.60984557560152 = 123457.89906851406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{6 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{5} = 2143 \cdot 158.71606545886672 = 340128.5282783514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{7 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{6} = 2143 \cdot 437.26535252876766 = 937059.6504691491$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{8 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{7} = 2143 \cdot 1204.6731877414113 = 2581614.6413298445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{9 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{8} = 2143 \cdot 3318.8943072446536 = 7112390.500425293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{10 - 1} = 2143 \cdot {2.755016332244517}^{9} = 2143 \cdot 9143.608021452374 = 19594751.989972435$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列