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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.416639201468996 E - 06

r=9.416639201468996E-06

该系列的和是：

s = 212392

s=212392

此系列的通用形式是：

a_{n} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{n - 1}

a_n=212390*9.416639201468996E-06^(n-1)

这个序列的第n项是：

212390, 2, 1.8833278402937996 E - 05, 1.7734618770128532 E - 10, 1.6700050633390019 E - 15, 1.572583514608976 E - 20, 1.4808451571250775 E - 25, 1.3944584557889522 E - 30, 1.3131112159602168 E - 35, 1.2365094552099597 E - 40

212390,2,1.8833278402937996E-05,1.7734618770128532E-10,1.6700050633390019E-15,1.572583514608976E-20,1.4808451571250775E-25,1.3944584557889522E-30,1.3131112159602168E-35,1.2365094552099597E-40

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{212390} = 9.416639201468996 E - 06$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.416639201468996 E - 06$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 212, 390$ 、公比： $r = 9.416639201468996 E - 06$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 212390 * ((1 - 9.416639201468996 E - 06^{2}) / (1 - 9.416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * ((1 - 8.867309385064266 E - 11) / (1 - 9.416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * (0.9999999999113269 / (1 - 9.416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * (0.9999999999113269 / 0.9999905833607985)$

$s_{2} = 212390 \cdot 1.0000094166392015$

$s_{2} = 212392$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 212, 390$ 和公比： $r = 9.416639201468996 E - 06$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 212390$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{2 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{3 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{2} = 212390 \cdot 8.867309385064266 E - 11 = 1.8833278402937996 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{4 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{3} = 212390 \cdot 8.35002531669501 E - 16 = 1.7734618770128532 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{5 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{4} = 212390 \cdot 7.86291757304488 E - 21 = 1.6700050633390019 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{6 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{5} = 212390 \cdot 7.404225785625387 E - 26 = 1.572583514608976 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{7 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{6} = 212390 \cdot 6.97229227894476 E - 31 = 1.4808451571250775 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{8 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{7} = 212390 \cdot 6.565556079801084 E - 36 = 1.3944584557889522 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{9 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{8} = 212390 \cdot 6.182547276049799 E - 41 = 1.3131112159602168 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{10 - 1} = 212390 \cdot 9.416639201468996 E - 06^{9} = 212390 \cdot 5.8218817044585894 E - 46 = 1.2365094552099597 E - 40$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列