输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 351.95238095238096

r=351.95238095238096

该系列的和是：

s = 7412

s=7412

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{n - 1}

a_n=21*351.95238095238096^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 7391, 2601280.047619048, 915526706.2834468, 322221804101.95026, 113406731148453.08, 39913769043724600, 1.4047746047722312 E + 19, 4.944137668510267 E + 21, 1.740101024188542 E + 24

21,7391,2601280.047619048,915526706.2834468,322221804101.95026,113406731148453.08,39913769043724600,1.4047746047722312E+19,4.944137668510267E+21,1.740101024188542E+24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7391}{21} = 351.95238095238096$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 351.95238095238096$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 351.95238095238096$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {351.95238095238096}^{2}) / (1 - 351.95238095238096))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 123870.4784580499) / (1 - 351.95238095238096))$

$s_{2} = 21 * (- 123869.4784580499 / (1 - 351.95238095238096))$

$s_{2} = 21 * (- 123869.4784580499 / - 350.95238095238096)$

$s_{2} = 21 \cdot 352.95238095238096$

$s_{2} = 7412$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 351.95238095238096$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{2 - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{1} = 21 \cdot 351.95238095238096 = 7391$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{3 - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{2} = 21 \cdot 123870.4784580499 = 2601280.047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{4 - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{3} = 21 \cdot 43596509.82302128 = 915526706.2834468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{5 - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{4} = 21 \cdot 15343895433.426203 = 322221804101.95026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{6 - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{5} = 21 \cdot 5400320530878.718 = 113406731148453.08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{7 - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{6} = 21 \cdot 1900655668748790.5 = 39913769043724600$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{8 - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{7} = 21 \cdot 6.689402879867767 E + 17 = 1.4047746047722312 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{9 - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{8} = 21 \cdot 2.3543512707191747 E + 20 = 4.944137668510267 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{10 - 1} = 21 \cdot {351.95238095238096}^{9} = 21 \cdot 8.286195353278771 E + 22 = 1.740101024188542 E + 24$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列