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解答 - 几何数列

公比是：

r = 19.047619047619047

r=19.047619047619047

该系列的和是：

s = 421

s=421

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{n - 1}

a_n=21*19.047619047619047^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 400, 7619.047619047618, 145124.716553288, 2764280.3153007235, 52652958.38668045, 1002913493.0796275, 19103114153.897667, 363868841026.6222, 6930835067173.756

21,400,7619.047619047618,145124.716553288,2764280.3153007235,52652958.38668045,1002913493.0796275,19103114153.897667,363868841026.6222,6930835067173.756

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{21} = 19.047619047619047$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 19.047619047619047$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 19.047619047619047$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {19.047619047619047}^{2}) / (1 - 19.047619047619047))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 362.81179138321994) / (1 - 19.047619047619047))$

$s_{2} = 21 * (- 361.81179138321994 / (1 - 19.047619047619047))$

$s_{2} = 21 * (- 361.81179138321994 / - 18.047619047619047)$

$s_{2} = 21 \cdot 20.047619047619047$

$s_{2} = 421$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 19.047619047619047$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{2 - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{1} = 21 \cdot 19.047619047619047 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{3 - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{2} = 21 \cdot 362.81179138321994 = 7619.047619047618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{4 - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{3} = 21 \cdot 6910.700788251808 = 145124.716553288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{5 - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{4} = 21 \cdot 131632.39596670112 = 2764280.3153007235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{6 - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{5} = 21 \cdot 2507283.7326990687 = 52652958.38668045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{7 - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{6} = 21 \cdot 47757785.38474417 = 1002913493.0796275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{8 - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{7} = 21 \cdot 909672102.5665555 = 19103114153.897667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{9 - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{8} = 21 \cdot 17327087667.93439 = 363868841026.6222$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{10 - 1} = 21 \cdot {19.047619047619047}^{9} = 21 \cdot 330039765103.5122 = 6930835067173.756$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列