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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8571428571428572

r=1.8571428571428572

该系列的和是：

s = 60

s=60

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{n - 1}

a_n=21*1.8571428571428572^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 39, 72.42857142857143, 134.51020408163265, 249.80466472303212, 463.9229487713453, 861.5711905753558, 1600.0607824970891, 2971.54145320888, 5518.576984530777

21,39,72.42857142857143,134.51020408163265,249.80466472303212,463.9229487713453,861.5711905753558,1600.0607824970891,2971.54145320888,5518.576984530777

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{21} = 1.8571428571428572$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8571428571428572$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 1.8571428571428572$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {1.8571428571428572}^{2}) / (1 - 1.8571428571428572))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 3.4489795918367347) / (1 - 1.8571428571428572))$

$s_{2} = 21 * (- 2.4489795918367347 / (1 - 1.8571428571428572))$

$s_{2} = 21 * (- 2.4489795918367347 / - 0.8571428571428572)$

$s_{2} = 21 \cdot 2.857142857142857$

$s_{2} = 60$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 1.8571428571428572$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{2 - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{1} = 21 \cdot 1.8571428571428572 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{3 - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{2} = 21 \cdot 3.4489795918367347 = 72.42857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{4 - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{3} = 21 \cdot 6.405247813411079 = 134.51020408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{5 - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{4} = 21 \cdot 11.89546022490629 = 249.80466472303212$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{6 - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{5} = 21 \cdot 22.091568989111682 = 463.9229487713453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{7 - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{6} = 21 \cdot 41.02719955120742 = 861.5711905753558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{8 - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{7} = 21 \cdot 76.19337059509948 = 1600.0607824970891$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{9 - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{8} = 21 \cdot 141.5019739623276 = 2971.54145320888$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{10 - 1} = 21 \cdot {1.8571428571428572}^{9} = 21 \cdot 262.7893802157513 = 5518.576984530777$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列