输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9047619047619048

r=0.9047619047619048

该系列的和是：

s = 39

s=39

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{n - 1}

a_n=21*0.9047619047619048^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 19, 17.190476190476193, 15.55328798185941, 14.07202245977756, 12.731829844560652, 11.51927462126916, 10.422200847814954, 9.429610290880198, 8.531552167939227

21,19,17.190476190476193,15.55328798185941,14.07202245977756,12.731829844560652,11.51927462126916,10.422200847814954,9.429610290880198,8.531552167939227

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{21} = 0.9047619047619048$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9047619047619048$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 0.9047619047619048$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.9047619047619048}^{2}) / (1 - 0.9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.8185941043083901) / (1 - 0.9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * (0.18140589569160992 / (1 - 0.9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * (0.18140589569160992 / 0.09523809523809523)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.9047619047619042$

$s_{2} = 39.999999999999986$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 0.9047619047619048$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{1} = 21 \cdot 0.9047619047619048 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{2} = 21 \cdot 0.8185941043083901 = 17.190476190476193$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{3} = 21 \cdot 0.7406327610409243 = 15.55328798185941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{4} = 21 \cdot 0.6700963076084553 = 14.07202245977756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{5} = 21 \cdot 0.6062776116457453 = 12.731829844560652$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{6} = 21 \cdot 0.5485368867271029 = 11.51927462126916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{7} = 21 \cdot 0.4962952784673788 = 10.422200847814954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{8} = 21 \cdot 0.4490290614704856 = 9.429610290880198$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.9047619047619048}^{9} = 21 \cdot 0.40626438894948697 = 8.531552167939227$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列