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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.502463054187192

r=5.502463054187192

该系列的和是：

s = 1320

s=1320

此系列的通用形式是：

a_{n} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{n - 1}

a_n=203*5.502463054187192^(n-1)

这个序列的第n项是：

203, 1117, 6146.251231527094, 33819.52032323037, 186090.66108890795, 1023956.9873709863, 5634285.492085673, 31002447.756944317, 170589823.37195468, 938664200.5244994

203,1117,6146.251231527094,33819.52032323037,186090.66108890795,1023956.9873709863,5634285.492085673,31002447.756944317,170589823.37195468,938664200.5244994

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1117}{203} = 5.502463054187192$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.502463054187192$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 203$ 、公比： $r = 5.502463054187192$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 203 * ((1 - {5.502463054187192}^{2}) / (1 - 5.502463054187192))$

$s_{2} = 203 * ((1 - 30.277099662695043) / (1 - 5.502463054187192))$

$s_{2} = 203 * (- 29.277099662695043 / (1 - 5.502463054187192))$

$s_{2} = 203 * (- 29.277099662695043 / - 4.502463054187192)$

$s_{2} = 203 \cdot 6.502463054187192$

$s_{2} = 1320$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 203$ 和公比： $r = 5.502463054187192$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 203$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{2 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{1} = 203 \cdot 5.502463054187192 = 1117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{3 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{2} = 203 \cdot 30.277099662695043 = 6146.251231527094$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{4 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{3} = 203 \cdot 166.59862228192299 = 33819.52032323037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{5 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{4} = 203 \cdot 916.7027639847682 = 186090.66108890795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{6 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{5} = 203 \cdot 5044.123090497469 = 1023956.9873709863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{7 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{6} = 203 \cdot 27755.10094623484 = 5634285.492085673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{8 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{7} = 203 \cdot 152721.4175218932 = 31002447.756944317$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{9 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{8} = 203 \cdot 840343.9574973137 = 170589823.37195468$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{10 - 1} = 203 \cdot {5.502463054187192}^{9} = 203 \cdot 4623961.578938421 = 938664200.5244994$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列