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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.999880003599892 E - 05

r=3.999880003599892E-05

该系列的和是：

s = 200014

s=200014

此系列的通用形式是：

a_{n} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{n - 1}

a_n=200006*3.999880003599892E-05^(n-1)

这个序列的第n项是：

200006, 8, 0.00031999040028799137, 1.2799232034558619 E - 08, 5.119539227646618 E - 13, 2.0477542584308946 E - 17, 8.19077131058426 E - 22, 3.276210237926567 E - 26, 1.310444781827172 E - 30, 5.241621878652328 E - 35

200006,8,0.00031999040028799137,1.2799232034558619E-08,5.119539227646618E-13,2.0477542584308946E-17,8.19077131058426E-22,3.276210237926567E-26,1.310444781827172E-30,5.241621878652328E-35

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{200006} = 3.999880003599892 E - 05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.999880003599892 E - 05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 200, 006$ 、公比： $r = 3.999880003599892 E - 05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 200006 * ((1 - 3.999880003599892 E - 05^{2}) / (1 - 3.999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * ((1 - 1.5999040043198274 E - 09) / (1 - 3.999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * (0.999999998400096 / (1 - 3.999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * (0.999999998400096 / 0.999960001199964)$

$s_{2} = 200006 \cdot 1.0000399988000361$

$s_{2} = 200014.00000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 200, 006$ 和公比： $r = 3.999880003599892 E - 05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 200006$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{2 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{3 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{2} = 200006 \cdot 1.5999040043198274 E - 09 = 0.00031999040028799137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{4 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{3} = 200006 \cdot 6.399424034558273 E - 14 = 1.2799232034558619 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{5 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{4} = 200006 \cdot 2.559692823038618 E - 18 = 5.119539227646618 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{6 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{5} = 200006 \cdot 1.0238464138230325 E - 22 = 2.0477542584308946 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{7 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{6} = 200006 \cdot 4.095262797408208 E - 27 = 8.19077131058426 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{8 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{7} = 200006 \cdot 1.6380559772839648 E - 31 = 3.276210237926567 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{9 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{8} = 200006 \cdot 6.55202734831541 E - 36 = 1.310444781827172 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{10 - 1} = 200006 \cdot 3.999880003599892 E - 05^{9} = 200006 \cdot 2.620732317356643 E - 40 = 5.241621878652328 E - 35$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列