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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0365

r=0.0365

该系列的和是：

s = 2073

s=2073

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2000 \cdot {0.0365}^{n - 1}

a_n=2000*0.0365^(n-1)

这个序列的第n项是：

2000, 73, 2.6645, 0.09725424999999997, 0.0035497801249999993, 0.00012956697456249997, 4.729194571531248 E - 06, 1.7261560186089056 E - 07, 6.300469467922504 E - 09, 2.299671355791714 E - 10

2000,73,2.6645,0.09725424999999997,0.0035497801249999993,0.00012956697456249997,4.729194571531248E-06,1.7261560186089056E-07,6.300469467922504E-09,2.299671355791714E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{73}{2000} = 0.0365$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0365$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 000$ 、公比： $r = 0.0365$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2000 * ((1 - {0.0365}^{2}) / (1 - 0.0365))$

$s_{2} = 2000 * ((1 - 0.0013322499999999999) / (1 - 0.0365))$

$s_{2} = 2000 * (0.99866775 / (1 - 0.0365))$

$s_{2} = 2000 * (0.99866775 / 0.9635)$

$s_{2} = 2000 \cdot 1.0365$

$s_{2} = 2073$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 000$ 和公比： $r = 0.0365$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2000 \cdot {0.0365}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{2 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{1} = 2000 \cdot 0.0365 = 73$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{3 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{2} = 2000 \cdot 0.0013322499999999999 = 2.6645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{4 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{3} = 2000 \cdot 4.862712499999999 E - 05 = 0.09725424999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{5 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{4} = 2000 \cdot 1.7748900624999996 E - 06 = 0.0035497801249999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{6 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{5} = 2000 \cdot 6.478348728124998 E - 08 = 0.00012956697456249997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{7 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{6} = 2000 \cdot 2.364597285765624 E - 09 = 4.729194571531248 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{8 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{7} = 2000 \cdot 8.630780093044528 E - 11 = 1.7261560186089056 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{9 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{8} = 2000 \cdot 3.150234733961252 E - 12 = 6.300469467922504 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{10 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{9} = 2000 \cdot 1.149835677895857 E - 13 = 2.299671355791714 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列