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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.8

r=2.8

该系列的和是：

s = 76

s=76

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {2.8}^{n - 1}

a_n=20*2.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 56, 156.79999999999998, 439.0399999999999, 1229.3119999999997, 3442.073599999999, 9637.806079999997, 26985.85702399999, 75560.39966719996, 211569.1190681599

20,56,156.79999999999998,439.0399999999999,1229.3119999999997,3442.073599999999,9637.806079999997,26985.85702399999,75560.39966719996,211569.1190681599

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{20} = 2.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 2.8$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {2.8}^{2}) / (1 - 2.8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 7.839999999999999) / (1 - 2.8))$

$s_{2} = 20 * (- 6.839999999999999 / (1 - 2.8))$

$s_{2} = 20 * (- 6.839999999999999 / - 1.7999999999999998)$

$s_{2} = 20 \cdot 3.8$

$s_{2} = 76$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 2.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {2.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.8}^{2 - 1} = 20 \cdot {2.8}^{1} = 20 \cdot 2.8 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.8}^{3 - 1} = 20 \cdot {2.8}^{2} = 20 \cdot 7.839999999999999 = 156.79999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.8}^{4 - 1} = 20 \cdot {2.8}^{3} = 20 \cdot 21.951999999999995 = 439.0399999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.8}^{5 - 1} = 20 \cdot {2.8}^{4} = 20 \cdot 61.46559999999999 = 1229.3119999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.8}^{6 - 1} = 20 \cdot {2.8}^{5} = 20 \cdot 172.10367999999994 = 3442.073599999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.8}^{7 - 1} = 20 \cdot {2.8}^{6} = 20 \cdot 481.89030399999984 = 9637.806079999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.8}^{8 - 1} = 20 \cdot {2.8}^{7} = 20 \cdot 1349.2928511999994 = 26985.85702399999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.8}^{9 - 1} = 20 \cdot {2.8}^{8} = 20 \cdot 3778.019983359998 = 75560.39966719996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.8}^{10 - 1} = 20 \cdot {2.8}^{9} = 20 \cdot 10578.455953407994 = 211569.1190681599$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列