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解答 - 几何数列

公比是：

r = 127.25

r=127.25

该系列的和是：

s = 2565

s=2565

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {127.25}^{n - 1}

a_n=20*127.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 2545, 323851.25, 41210071.5625, 5243981606.328125, 667296659405.2539, 84913499909318.56, 10805242863460786, 1.374967154375385 E + 18, 1.7496457039426775 E + 20

20,2545,323851.25,41210071.5625,5243981606.328125,667296659405.2539,84913499909318.56,10805242863460786,1.374967154375385E+18,1.7496457039426775E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2545}{20} = 127.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 127.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 127.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {127.25}^{2}) / (1 - 127.25))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 16192.5625) / (1 - 127.25))$

$s_{2} = 20 * (- 16191.5625 / (1 - 127.25))$

$s_{2} = 20 * (- 16191.5625 / - 126.25)$

$s_{2} = 20 \cdot 128.25$

$s_{2} = 2565$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 127.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {127.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {127.25}^{2 - 1} = 20 \cdot {127.25}^{1} = 20 \cdot 127.25 = 2545$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {127.25}^{3 - 1} = 20 \cdot {127.25}^{2} = 20 \cdot 16192.5625 = 323851.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {127.25}^{4 - 1} = 20 \cdot {127.25}^{3} = 20 \cdot 2060503.578125 = 41210071.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {127.25}^{5 - 1} = 20 \cdot {127.25}^{4} = 20 \cdot 262199080.31640625 = 5243981606.328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {127.25}^{6 - 1} = 20 \cdot {127.25}^{5} = 20 \cdot 33364832970.262695 = 667296659405.2539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {127.25}^{7 - 1} = 20 \cdot {127.25}^{6} = 20 \cdot 4245674995465.928 = 84913499909318.56$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {127.25}^{8 - 1} = 20 \cdot {127.25}^{7} = 20 \cdot 540262143173039.3 = 10805242863460786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {127.25}^{9 - 1} = 20 \cdot {127.25}^{8} = 20 \cdot 68748357718769256 = 1.374967154375385 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {127.25}^{10 - 1} = 20 \cdot {127.25}^{9} = 20 \cdot 8.748228519713388 E + 18 = 1.7496457039426775 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列