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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4792

r=4792

该系列的和是：

s = 9586

s=9586

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot 4792^{n - 1}

a_n=2*4792^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 9584, 45926528, 220079922176, 1054622987067392, 5.053753354026942 E + 18, 2.4217586072497108 E + 22, 1.1605067245940614 E + 26, 5.561148224254743 E + 29, 2.664902229062873 E + 33

2,9584,45926528,220079922176,1054622987067392,5.053753354026942E+18,2.4217586072497108E+22,1.1605067245940614E+26,5.561148224254743E+29,2.664902229062873E+33

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9584}{2} = 4792$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4, 792$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 4, 792$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - 4792^{2}) / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 22963264) / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * (- 22963263 / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * (- 22963263 / - 4791)$

$s_{2} = 2 \cdot 4793$

$s_{2} = 9586$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 4, 792$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot 4792^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{2 - 1} = 2 \cdot 4792^{1} = 2 \cdot 4792 = 9584$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{3 - 1} = 2 \cdot 4792^{2} = 2 \cdot 22963264 = 45926528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{4 - 1} = 2 \cdot 4792^{3} = 2 \cdot 110039961088 = 220079922176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{5 - 1} = 2 \cdot 4792^{4} = 2 \cdot 527311493533696 = 1054622987067392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{6 - 1} = 2 \cdot 4792^{5} = 2 \cdot 2.526876677013471 E + 18 = 5.053753354026942 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{7 - 1} = 2 \cdot 4792^{6} = 2 \cdot 1.2108793036248554 E + 22 = 2.4217586072497108 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{8 - 1} = 2 \cdot 4792^{7} = 2 \cdot 5.802533622970307 E + 25 = 1.1605067245940614 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{9 - 1} = 2 \cdot 4792^{8} = 2 \cdot 2.7805741121273713 E + 29 = 5.561148224254743 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{10 - 1} = 2 \cdot 4792^{9} = 2 \cdot 1.3324511145314364 E + 33 = 2.664902229062873 E + 33$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列