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解答 - 几何数列

公比是：

r = 394.5

r=394.5

该系列的和是：

s = 791

s=791

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot {394.5}^{n - 1}

a_n=2*394.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 789, 311260.5, 122792267.25, 48441549430.125, 19110191250184.312, 7538970448197711, 2.974123841813997 E + 18, 1.1732918555956218 E + 21, 4.628636370324728 E + 23

2,789,311260.5,122792267.25,48441549430.125,19110191250184.312,7538970448197711,2.974123841813997E+18,1.1732918555956218E+21,4.628636370324728E+23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{789}{2} = 394.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 394.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 394.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - {394.5}^{2}) / (1 - 394.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 155630.25) / (1 - 394.5))$

$s_{2} = 2 * (- 155629.25 / (1 - 394.5))$

$s_{2} = 2 * (- 155629.25 / - 393.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 395.5$

$s_{2} = 791$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 394.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot {394.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{1} = 2 \cdot 394.5 = 789$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{2} = 2 \cdot 155630.25 = 311260.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{3} = 2 \cdot 61396133.625 = 122792267.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{4} = 2 \cdot 24220774715.0625 = 48441549430.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{5} = 2 \cdot 9555095625092.156 = 19110191250184.312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{6} = 2 \cdot 3769485224098855.5 = 7538970448197711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{7} = 2 \cdot 1.4870619209069985 E + 18 = 2.974123841813997 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{8} = 2 \cdot 5.866459277978109 E + 20 = 1.1732918555956218 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{9} = 2 \cdot 2.314318185162364 E + 23 = 4.628636370324728 E + 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列