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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3805.5

r=3805.5

该系列的和是：

s = 7613

s=7613

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot {3805.5}^{n - 1}

a_n=2*3805.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 7611, 28963660.5, 110221210032.75, 419446814779630.1, 1.5962048536438825 E + 18, 6.074357570541795 E + 21, 2.3115967734696797 E + 25, 8.796781521438867 E + 28, 3.347615207983561 E + 32

2,7611,28963660.5,110221210032.75,419446814779630.1,1.5962048536438825E+18,6.074357570541795E+21,2.3115967734696797E+25,8.796781521438867E+28,3.347615207983561E+32

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7611}{2} = 3805.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3805.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 3805.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - {3805.5}^{2}) / (1 - 3805.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 14481830.25) / (1 - 3805.5))$

$s_{2} = 2 * (- 14481829.25 / (1 - 3805.5))$

$s_{2} = 2 * (- 14481829.25 / - 3804.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 3806.5$

$s_{2} = 7613$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 3805.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot {3805.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{1} = 2 \cdot 3805.5 = 7611$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{2} = 2 \cdot 14481830.25 = 28963660.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{3} = 2 \cdot 55110605016.375 = 110221210032.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{4} = 2 \cdot 209723407389815.06 = 419446814779630.1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{5} = 2 \cdot 7.981024268219412 E + 17 = 1.5962048536438825 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{6} = 2 \cdot 3.0371787852708976 E + 21 = 6.074357570541795 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{7} = 2 \cdot 1.1557983867348399 E + 25 = 2.3115967734696797 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{8} = 2 \cdot 4.398390760719433 E + 28 = 8.796781521438867 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{9} = 2 \cdot 1.6738076039917805 E + 32 = 3.347615207983561 E + 32$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列