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解答 - 几何数列

公比是：

r = 28500

r=28500

该系列的和是：

s = 57002

s=57002

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot 28500^{n - 1}

a_n=2*28500^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 57000, 1624500000, 46298250000000, 1.319500125 E + 18, 3.76057535625 E + 22, 1.07176397653125 E + 27, 3.0545273331140625 E + 31, 8.705402899375078 E + 35, 2.4810398263218973 E + 40

2,57000,1624500000,46298250000000,1.319500125E+18,3.76057535625E+22,1.07176397653125E+27,3.0545273331140625E+31,8.705402899375078E+35,2.4810398263218973E+40

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{57000}{2} = 28500$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 28, 500$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 28, 500$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - 28500^{2}) / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 812250000) / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * (- 812249999 / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * (- 812249999 / - 28499)$

$s_{2} = 2 \cdot 28501$

$s_{2} = 57002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 28, 500$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot 28500^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{2 - 1} = 2 \cdot 28500^{1} = 2 \cdot 28500 = 57000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{3 - 1} = 2 \cdot 28500^{2} = 2 \cdot 812250000 = 1624500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{4 - 1} = 2 \cdot 28500^{3} = 2 \cdot 23149125000000 = 46298250000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{5 - 1} = 2 \cdot 28500^{4} = 2 \cdot 6.597500625 E + 17 = 1.319500125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{6 - 1} = 2 \cdot 28500^{5} = 2 \cdot 1.880287678125 E + 22 = 3.76057535625 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{7 - 1} = 2 \cdot 28500^{6} = 2 \cdot 5.35881988265625 E + 26 = 1.07176397653125 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{8 - 1} = 2 \cdot 28500^{7} = 2 \cdot 1.5272636665570312 E + 31 = 3.0545273331140625 E + 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{9 - 1} = 2 \cdot 28500^{8} = 2 \cdot 4.352701449687539 E + 35 = 8.705402899375078 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{10 - 1} = 2 \cdot 28500^{9} = 2 \cdot 1.2405199131609486 E + 40 = 2.4810398263218973 E + 40$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列