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解答 - 几何数列

公比是：

r = 265000

r=265000

该系列的和是：

s = 530002

s=530002

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot 265000^{n - 1}

a_n=2*265000^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 530000, 140450000000, 37219250000000000, 9.86310125 E + 21, 2.61372183125 E + 27, 6.9263628528125 E + 32, 1.8354861559953125 E + 38, 4.864038313387578 E + 43, 1.2889701530477082 E + 49

2,530000,140450000000,37219250000000000,9.86310125E+21,2.61372183125E+27,6.9263628528125E+32,1.8354861559953125E+38,4.864038313387578E+43,1.2889701530477082E+49

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{530000}{2} = 265000$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 265, 000$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 265, 000$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - 265000^{2}) / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 70225000000) / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * (- 70224999999 / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * (- 70224999999 / - 264999)$

$s_{2} = 2 \cdot 265001$

$s_{2} = 530002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 265, 000$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot 265000^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{2 - 1} = 2 \cdot 265000^{1} = 2 \cdot 265000 = 530000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{3 - 1} = 2 \cdot 265000^{2} = 2 \cdot 70225000000 = 140450000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{4 - 1} = 2 \cdot 265000^{3} = 2 \cdot 18609625000000000 = 37219250000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{5 - 1} = 2 \cdot 265000^{4} = 2 \cdot 4.931550625 E + 21 = 9.86310125 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{6 - 1} = 2 \cdot 265000^{5} = 2 \cdot 1.306860915625 E + 27 = 2.61372183125 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{7 - 1} = 2 \cdot 265000^{6} = 2 \cdot 3.46318142640625 E + 32 = 6.9263628528125 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{8 - 1} = 2 \cdot 265000^{7} = 2 \cdot 9.177430779976562 E + 37 = 1.8354861559953125 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{9 - 1} = 2 \cdot 265000^{8} = 2 \cdot 2.432019156693789 E + 43 = 4.864038313387578 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{10 - 1} = 2 \cdot 265000^{9} = 2 \cdot 6.444850765238541 E + 48 = 1.2889701530477082 E + 49$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列