输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2511.5

r=2511.5

该系列的和是：

s = 5025

s=5025

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot {2511.5}^{n - 1}

a_n=2*2511.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 5023, 12615264.5, 31683236791.75, 79572449202480.12, 1.9984620617202883 E + 17, 5.019137468010504 E + 20, 1.2605563750908382 E + 24, 3.16588733604064 E + 27, 7.951126044466067 E + 30

2,5023,12615264.5,31683236791.75,79572449202480.12,1.9984620617202883E+17,5.019137468010504E+20,1.2605563750908382E+24,3.16588733604064E+27,7.951126044466067E+30

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5023}{2} = 2511.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2511.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 2511.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - {2511.5}^{2}) / (1 - 2511.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6307632.25) / (1 - 2511.5))$

$s_{2} = 2 * (- 6307631.25 / (1 - 2511.5))$

$s_{2} = 2 * (- 6307631.25 / - 2510.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 2512.5$

$s_{2} = 5025$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 2511.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot {2511.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{1} = 2 \cdot 2511.5 = 5023$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{2} = 2 \cdot 6307632.25 = 12615264.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{3} = 2 \cdot 15841618395.875 = 31683236791.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{4} = 2 \cdot 39786224601240.06 = 79572449202480.12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{5} = 2 \cdot 99923103086014420 = 1.9984620617202883 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{6} = 2 \cdot 2.509568734005252 E + 20 = 5.019137468010504 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{7} = 2 \cdot 6.302781875454191 E + 23 = 1.2605563750908382 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{8} = 2 \cdot 1.58294366802032 E + 27 = 3.16588733604064 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {2511.5}^{9} = 2 \cdot 3.9755630222330335 E + 30 = 7.951126044466067 E + 30$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列