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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2183

r=2183

该系列的和是：

s = 4368

s=4368

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot 2183^{n - 1}

a_n=2*2183^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 4366, 9530978, 20806124974, 45419770818242, 99151359696222290, 2.1644741821685324 E + 20, 4.7250471396739064 E + 23, 1.0314777905908138 E + 27, 2.2517160168597466 E + 30

2,4366,9530978,20806124974,45419770818242,99151359696222290,2.1644741821685324E+20,4.7250471396739064E+23,1.0314777905908138E+27,2.2517160168597466E+30

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4366}{2} = 2183$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2, 183$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 2, 183$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - 2183^{2}) / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 4765489) / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * (- 4765488 / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * (- 4765488 / - 2182)$

$s_{2} = 2 \cdot 2184$

$s_{2} = 4368$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 2, 183$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot 2183^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{2 - 1} = 2 \cdot 2183^{1} = 2 \cdot 2183 = 4366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{3 - 1} = 2 \cdot 2183^{2} = 2 \cdot 4765489 = 9530978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{4 - 1} = 2 \cdot 2183^{3} = 2 \cdot 10403062487 = 20806124974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{5 - 1} = 2 \cdot 2183^{4} = 2 \cdot 22709885409121 = 45419770818242$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{6 - 1} = 2 \cdot 2183^{5} = 2 \cdot 49575679848111144 = 99151359696222290$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{7 - 1} = 2 \cdot 2183^{6} = 2 \cdot 1.0822370910842662 E + 20 = 2.1644741821685324 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{8 - 1} = 2 \cdot 2183^{7} = 2 \cdot 2.3625235698369532 E + 23 = 4.7250471396739064 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{9 - 1} = 2 \cdot 2183^{8} = 2 \cdot 5.157388952954069 E + 26 = 1.0314777905908138 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{10 - 1} = 2 \cdot 2183^{9} = 2 \cdot 1.1258580084298733 E + 30 = 2.2517160168597466 E + 30$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列