输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2136.5

r=2136.5

该系列的和是：

s = 4275

s=4275

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot {2136.5}^{n - 1}

a_n=2*2136.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 4273, 9129264.5, 19504673604.25, 41671735155480.125, 89031662159683280, 1.9021614620416334 E + 20, 4.06396796365195 E + 23, 8.68266755434239 E + 26, 1.8550519229852517 E + 30

2,4273,9129264.5,19504673604.25,41671735155480.125,89031662159683280,1.9021614620416334E+20,4.06396796365195E+23,8.68266755434239E+26,1.8550519229852517E+30

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4273}{2} = 2136.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2136.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 2136.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - {2136.5}^{2}) / (1 - 2136.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 4564632.25) / (1 - 2136.5))$

$s_{2} = 2 * (- 4564631.25 / (1 - 2136.5))$

$s_{2} = 2 * (- 4564631.25 / - 2135.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 2137.5$

$s_{2} = 4275$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 2136.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot {2136.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{1} = 2 \cdot 2136.5 = 4273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{2} = 2 \cdot 4564632.25 = 9129264.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{3} = 2 \cdot 9752336802.125 = 19504673604.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{4} = 2 \cdot 20835867577740.062 = 41671735155480.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{5} = 2 \cdot 44515831079841640 = 89031662159683280$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{6} = 2 \cdot 9.510807310208167 E + 19 = 1.9021614620416334 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{7} = 2 \cdot 2.031983981825975 E + 23 = 4.06396796365195 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{8} = 2 \cdot 4.341333777171195 E + 26 = 8.68266755434239 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {2136.5}^{9} = 2 \cdot 9.275259614926258 E + 29 = 1.8550519229852517 E + 30$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列