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解答 - 几何数列

公比是：

r = 17.5

r=17.5

该系列的和是：

s = 37

s=37

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot {17.5}^{n - 1}

a_n=2*17.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 35, 612.5, 10718.75, 187578.125, 3282617.1875, 57445800.78125, 1005301513.671875, 17592776489.257812, 307873588562.0117

2,35,612.5,10718.75,187578.125,3282617.1875,57445800.78125,1005301513.671875,17592776489.257812,307873588562.0117

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{2} = 17.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 17.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 17.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - {17.5}^{2}) / (1 - 17.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 306.25) / (1 - 17.5))$

$s_{2} = 2 * (- 305.25 / (1 - 17.5))$

$s_{2} = 2 * (- 305.25 / - 16.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 18.5$

$s_{2} = 37$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 17.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot {17.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {17.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {17.5}^{1} = 2 \cdot 17.5 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {17.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {17.5}^{2} = 2 \cdot 306.25 = 612.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {17.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {17.5}^{3} = 2 \cdot 5359.375 = 10718.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {17.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {17.5}^{4} = 2 \cdot 93789.0625 = 187578.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {17.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {17.5}^{5} = 2 \cdot 1641308.59375 = 3282617.1875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {17.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {17.5}^{6} = 2 \cdot 28722900.390625 = 57445800.78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {17.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {17.5}^{7} = 2 \cdot 502650756.8359375 = 1005301513.671875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {17.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {17.5}^{8} = 2 \cdot 8796388244.628906 = 17592776489.257812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {17.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {17.5}^{9} = 2 \cdot 153936794281.00586 = 307873588562.0117$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列