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解答 - 几何数列

公比是：

r = 172

r=172

该系列的和是：

s = 346

s=346

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot 172^{n - 1}

a_n=2*172^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 344, 59168, 10176896, 1750426112, 301073291264, 51784606097408, 8906952248754176, 1.5319957867857183 E + 18, 2.6350327532714354 E + 20

2,344,59168,10176896,1750426112,301073291264,51784606097408,8906952248754176,1.5319957867857183E+18,2.6350327532714354E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{344}{2} = 172$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 172$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 172$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - 172^{2}) / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 29584) / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * (- 29583 / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * (- 29583 / - 171)$

$s_{2} = 2 \cdot 173$

$s_{2} = 346$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 172$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot 172^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{2 - 1} = 2 \cdot 172^{1} = 2 \cdot 172 = 344$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{3 - 1} = 2 \cdot 172^{2} = 2 \cdot 29584 = 59168$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{4 - 1} = 2 \cdot 172^{3} = 2 \cdot 5088448 = 10176896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{5 - 1} = 2 \cdot 172^{4} = 2 \cdot 875213056 = 1750426112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{6 - 1} = 2 \cdot 172^{5} = 2 \cdot 150536645632 = 301073291264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{7 - 1} = 2 \cdot 172^{6} = 2 \cdot 25892303048704 = 51784606097408$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{8 - 1} = 2 \cdot 172^{7} = 2 \cdot 4453476124377088 = 8906952248754176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{9 - 1} = 2 \cdot 172^{8} = 2 \cdot 7.659978933928591 E + 17 = 1.5319957867857183 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{10 - 1} = 2 \cdot 172^{9} = 2 \cdot 1.3175163766357177 E + 20 = 2.6350327532714354 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列