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解答 - 几何数列

公比是：

r = 12.5

r=12.5

该系列的和是：

s = 27

s=27

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot {12.5}^{n - 1}

a_n=2*12.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 25, 312.5, 3906.25, 48828.125, 610351.5625, 7629394.53125, 95367431.640625, 1192092895.5078125, 14901161193.847656

2,25,312.5,3906.25,48828.125,610351.5625,7629394.53125,95367431.640625,1192092895.5078125,14901161193.847656

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{2} = 12.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 12.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 12.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - {12.5}^{2}) / (1 - 12.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 156.25) / (1 - 12.5))$

$s_{2} = 2 * (- 155.25 / (1 - 12.5))$

$s_{2} = 2 * (- 155.25 / - 11.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 13.5$

$s_{2} = 27$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 12.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot {12.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {12.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {12.5}^{1} = 2 \cdot 12.5 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {12.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {12.5}^{2} = 2 \cdot 156.25 = 312.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {12.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {12.5}^{3} = 2 \cdot 1953.125 = 3906.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {12.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {12.5}^{4} = 2 \cdot 24414.0625 = 48828.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {12.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {12.5}^{5} = 2 \cdot 305175.78125 = 610351.5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {12.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {12.5}^{6} = 2 \cdot 3814697.265625 = 7629394.53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {12.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {12.5}^{7} = 2 \cdot 47683715.8203125 = 95367431.640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {12.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {12.5}^{8} = 2 \cdot 596046447.7539062 = 1192092895.5078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {12.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {12.5}^{9} = 2 \cdot 7450580596.923828 = 14901161193.847656$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列