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解答 - 几何数列

公比是：

r = 12

r=12

该系列的和是：

s = 3770

s=3770

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot 12^{n - 1}

a_n=2*12^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 24, 288, 3456, 41472, 497664, 5971968, 71663616, 859963392, 10319560704

2,24,288,3456,41472,497664,5971968,71663616,859963392,10319560704

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{2} = 12$

$a_{3} a_{2} = \frac{288}{24} = 12$

$a_{4} a_{3} = \frac{3456}{288} = 12$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 12$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 12$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 2 * ((1 - 12^{4}) / (1 - 12))$

$s_{4} = 2 * ((1 - 20736) / (1 - 12))$

$s_{4} = 2 * (- 20735 / (1 - 12))$

$s_{4} = 2 * (- 20735 / - 11)$

$s_{4} = 2 \cdot 1885$

$s_{4} = 3770$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 12$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot 12^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12^{2 - 1} = 2 \cdot 12^{1} = 2 \cdot 12 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12^{3 - 1} = 2 \cdot 12^{2} = 2 \cdot 144 = 288$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12^{4 - 1} = 2 \cdot 12^{3} = 2 \cdot 1728 = 3456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12^{5 - 1} = 2 \cdot 12^{4} = 2 \cdot 20736 = 41472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12^{6 - 1} = 2 \cdot 12^{5} = 2 \cdot 248832 = 497664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12^{7 - 1} = 2 \cdot 12^{6} = 2 \cdot 2985984 = 5971968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12^{8 - 1} = 2 \cdot 12^{7} = 2 \cdot 35831808 = 71663616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12^{9 - 1} = 2 \cdot 12^{8} = 2 \cdot 429981696 = 859963392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12^{10 - 1} = 2 \cdot 12^{9} = 2 \cdot 5159780352 = 10319560704$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列